Информация и равновесие в многошаговых играх


Скачать 158,03 Kb.
PDF просмотр
НазваниеИнформация и равновесие в многошаговых играх
страница1/13
Дата конвертации14.08.2012
Размер158,03 Kb.
ТипАвтореферат
СпециальностьГ. Санкт- Петербург, Университетская наб., 7/9.
Год2012
На соискание ученой степениДоктор физико-математических наук
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
Слобожанин Николай Михайлович
ИНФОРМАЦИЯ И РАВНОВЕСИЕ В МНОГОШАГОВЫХ ИГРАХ
01.01.09 — дискретная математика и
математическая кибернетика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико–математических наук
Санкт-Петербург — 2012

Работа выполнена в Санкт–Петербургском государственном университете
на факультете прикладной математики – процессов управления.
Научный консультант:
доктор физико–математических наук,
профессор Л.А. Петросян (СПбГУ)
Официальные оппоненты:
доктор физико–математических наук,
профессор Захаров Виктор Васильевич
(СПбГУ)
доктор физико–математических наук,
профессор Луценко Михаил Михайлович
(ПГУПС, Санкт-Петербург)
доктор физико–математических наук,
профессор Мазалов Владимир Викторович
(ИПМИ Карельского НЦ РАН, Петрозаводск)
Ведущая организация:
Вычислительный центр
им. А.А. Дородницына РАН
Защита состоится "25"апреля 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного
совета Д–212.232.59 по защите диссертации на соискание учёной степени докто-
ра физико–математических наук при Санкт–Петербургском государственном
университете по адресу: 199004, г. Санкт–Петербург, Средний пр. В.О., 41.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Санкт–
Петербургского государственного университета по адресу: 199034, г. Санкт–
Петербург, Университетская наб., 7/9.
Автореферат разослан "
"
2012 г.
Учёный секретарь
диссертационного совета Д–212.232.59
доктор физико–математических наук,
профессор
В.Д. Ногин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Теория многошаговых игр занимается изучением
управления изменяющихся систем в условиях конфликта или неполноты ин-
формации. По этой причине на протяжении последних восьми десятилетий
наблюдается большой интерес к созданию математических моделей, теории и
методов решения многошаговых игр.
Основой построения математической модели конфликтного процесса яв-
ляется строгое адекватное действительности определение его информацион-
ной структуры. Первоначально в работах Джона фон Неймана, Г. Куна и
др. для конечных многошаговых игр с зависимой динамикой (позиционных
игр) информационная структура процесса моделировалась посредством раз-
биения пространства игры на информационные множества игроков. Это без-
условно строгий подход, но обладает одним существенным недостатком – чрез-
мерной общностью подхода, что затрудняет построение методов нахождения
оптимальных стратегий игроков. Основополагающей работой по информаци-
онному анализу позиционных игр является работа Г. Куна "Позиционные игры
и проблема информации", в которой автор для конечных игр доказал теорему
о необходимых и достаточных условиях равенства выигрыша игроков в сме-
шанных стратегиях и соответствующих им стратегиях поведения. Это условие
было названо Куном полной памятью для игроков. В дальнейшем эта теорема
была обобщена Л.А. Петросяном для бесконечношаговых позиционных игр с
конечным множеством альтернатив и нобелевским лауреатом Р. Дж. Ауманом
для бесконечношаговых позиционных игр с множеством альтернатив произ-
вольной мощности. Однако, отметим, что требование полной памяти довольно
сильное требование (игрок в каждый момент времени должен помнить всё, что
совершил и знал ранее). При более слабых ограничениях на память игрока в
игре теоремы об эквивалентности некоторого подкласса смешанных стратегий
всему классу смешанных стратегий были доказаны Н. Н. Воробьёвым.
Настоящая диссертация посвящена многошаговым играм с разделёнными
динамиками игроков. Одной из первых задач данного класса игр является
интересная проблема о корабле, маневрирующим так, чтобы минимизировать
вероятность его поражения бомбардировщиком, летящим над ним, сформули-
рованная Р. Айзексом из РЭНД–Корпорейшн и представленная им на конфе-
ренции Американского общества по исследованию операций 16 мая 1953 г. Он
же предсказал значение этой игры. В 1957 году независимо С. Карлином и
3
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Разместите кнопку на своём сайте:
поделись


База данных защищена авторским правом ©dis.podelise.ru 2012
обратиться к администрации
АвтоРефераты
Главная страница