Численное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей


Скачать 129,83 Kb.
PDF просмотр
НазваниеЧисленное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей
страница1/8
РЕЙН ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА
Дата конвертации14.08.2012
Размер129,83 Kb.
ТипАвтореферат
СпециальностьМатематическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Год2008
На соискание ученой степениКандидат физико-математических наук
  1   2   3   4   5   6   7   8

На правах рукописи 
 
 
 
РЕЙН ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА 
 
 

 
ЧИСЛЕННОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ  
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ  
ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ ЕСТЕСТВЕННЫХ СОСЕДЕЙ 
 
 
 
 
05.13.18 – математическое моделирование, численные методы  
и комплексы программ  
 
 
 
 
 
 

Автореферат 
диссертации на соискание ученой степени 
кандидата физико-математических наук 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Кемерово  2008 


Работа выполнена в ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»  
на кафедре ЮНЕСКО по НИТ  
 
Научный руководитель: 
доктор физико-математических наук, 
профессор  Афанасьев Константин Евгеньевич 
 
Официальные оппоненты: 
доктор физико-математических наук, 
профессор Хакимзянов Гаяз Салимович 
 
доктор физико-математических наук, 
профессор Воеводин Анатолий Федорович 
 
 
 
Ведущая организация: 
Томский государственный университет 
 
 
 
 
Защита состоится   10 июня 2008 г. в 10-30 на заседании диссертационного совета 
ДМ 003.046.01 при Институте вычислительных технологий СО РАН  
по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 6. 
 
 
С  диссертацией  можно  ознакомиться  в  специализированном  читальном  зале  вы-
числительной математики и информатики ГПНТБ СО РАН. 
 
 
 
 
Автореферат разослан  8 мая 2008 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
И.о. учёного секретаря  
 
диссертационного совета 
 
доктор технических наук,  
А.Д. Рычков 
профессор 
 
 
 
 

 
2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 
Актуальность темы 
Появление  вычислительных  машин  в 60-х  годах  прошлого  столетия  стимули-
ровало  развитие  вычислительных  методов  в  естественных  науках,  инженерных  дис-
циплинах  и  в  управлении.  Появление  персональных  ЭВМ  на  рубеже 80–90-х  годов 
заметно ускорило процессы разработки новых алгоритмов и математических моделей. 
Дальнейшее  развитие  вычислительной  техники – создание многопроцессорных ком-
пьютеров – позволило  успешно  решать  задачи  моделирования  сложных  физических 
процессов.  В  связи  с  этим  разработка  новых  математических  алгоритмов  является 
важной задачей.  
Применение вычислительных методов оказалось эффективным для задач дина-
мики вязкой жидкости. Связано это с тем, что система уравнений Навье-Стокса, опи-
сывающая такие задачи, обладает рядом специфических особенностей, которые про-
являются в численной реализации независимо от формы их записи. В частности, та-
кие особенности системы,  как нелинейность, высокий порядок и существование раз-
рывных решений, делают вычислительный метод наиболее предпочтительным мето-
дом исследования. 
Для расчета неустановившихся течений вязкой жидкости создано большое чис-
ло  численных  методов.  Наибольшее  распространение  получили  методы  конечных 
разностей,  конечных  и  граничных  элементов,  а  также  метод  контрольных  объемов. 
Данные  методы  принадлежат  классу  сеточных.  Их  сущность  может  быть  описана 
следующим образом. В области изменения независимых переменных вводится сетка – 
дискретная  совокупность  узловых  точек.  Вместо  функций  непрерывного  аргумента 
рассматриваются  конечномерные  сеточные  функции,  значения  которых  задаются  в 
узловых точках сетки. Все эти методы обладают одним общим недостатком. На каж-
дом  временном  шаге  сетка,  на  которой  строится  решение,  не  теряет  свою  узловую 
связность,  что,  в  свою  очередь,  при  больших  деформациях  жидкости  может  быстро 
приводить к ее вырожденности. 
С  ростом  производительности  компьютеров  развитие  получили  бессеточные 
методы,  которые  аппроксимируют  уравнения  в  частных  производных,  основываясь 
только на наборе узлов, без знания дополнительной информации о структуре сетки. В 
таких методах отношение соседства частиц не фиксировано и может со временем из-
меняться, то есть частицы, бывшие соседями в начальный момент времени, могут со 
временем расходиться достаточно далеко друг от друга. Характерными представите-
лями  этой  группы  методов  являются  метод  сглаженных  частиц (SPH – Smoothed 
Particle Hydrodynamics), полунеявный  метод  движущихся  частиц (MPS – Moving 
Particle Semi-implicit), метод  Лагранжево-Эйлеровых  частиц,  метод  точечной  интер-
поляции (PIM – Point Interpolation Method). Данные  методы  позволяют  достаточно 
точно воспроизводить кинематику течений, однако полученные динамические харак-
теристики, необходимые для расчета гидродинамических нагрузок, являются  неточ-
ными.  К  общим  недостаткам  бессеточных  методов  также  можно  отнести  и  сравни-
тельно невысокую точность, и трудность введения граничных условий.  
Эти  обстоятельства  заставили  исследователей  искать  новые  методы,  сочетаю-
щие в себе идеи и возможности бессеточного подхода, но вместе с тем обладающие 
достоинствами сеточных методов. Первыми из бессеточных методов нового поколе-
ния  появились  бессеточный  метод  конечных  элементов (MFEM – Meshless Finite 
Element Method) и метод естественных соседей (NEM – Natural Element Method). Осо-
бенность  методов NEM и MFEM в  том,  что  для  стационарных  задач  они  являются 
 
3
  1   2   3   4   5   6   7   8

Разместите кнопку на своём сайте:
поделись


База данных защищена авторским правом ©dis.podelise.ru 2012
обратиться к администрации
АвтоРефераты
Главная страница